簡體顯示|介紹給朋友|關於我們|免費訂閱

有一艘海盜船在天空飛

張文亮教授

當我的小女兒,邀請我陪她玩「海盜船」時,
我看著那艘長相古怪,懸在架上的巨大木船,
坐這種東西,還不容易,不過是盪鞦韆罷了!
帶著一種自信的微笑,我上了那艘賊船。
在歡呼聲中,船慢慢地擺盪起來,
我把手插在腰邊,就像以前不可一世的海盜一樣,
然後,船愈盪愈高,愈擺愈快,
船往前時,整個人要衝上天空似的,
船往後時,整個人要被甩出去似的,
我的笑容僵住了,我的腳不自覺的縮起來,
口有點口吃的說:「女兒,快…把手握…在架子上!」
忽然整船的人都叫起來,
而我,是那一個叫最大聲的,
那是一種哀號,像殺豬般的慘叫,
由我的心腸、肺腔、氣管,直達口鼻,一起衝出!
結果,船竟還在「加速」的上下搖擺。
那個控制機關的,一定是一個虐待狂,不!是殺人狂,
看到自己幾乎與地面成90度了,
緊抓在架上的手,蒼白的像僵屍。

「Stop it! Stop it!」全身縮像烏龜的我哀求著…
船漸漸地停下來了。
終於獲救了,哦!能踏到地面的感覺真好。
「爸爸!要不要陪我再玩一次?」小女兒又說話了。
「下一次吧!」我驚魂未定,嘴巴勉強擠出一點聲音。
「下一次是什麼時候?」女兒天真的問道。
「很久很久以後…」
  

其實「海盜船」就是讓人經歷一點點「加速度」的遊戲,加速度的意思,是讓速度愈來愈增加,同理,當速度愈來愈慢,就稱為「減速度」。當海盜船由最高點往下衝時,我這個可憐會慘叫的動物,是在一個加速度的系統下。等到過了最低點,又往上衝時,速度是在減緩,我卻像一隻無助的魚,在一個減速度的系統中被拋向天空。用數學式表示,加速度a為:V0 是時間等於0(或表示為t0)時的速度,故又稱為初始速度。假設t0=0,上式可以表示為或改寫為:V=V0+at
如果V>V0,a值大於0,是加速度狀態。反之,V<V0,a值小於0,是減速度狀態。

請不要虐待原子筆  

不只是在「海盜船」上,在生活上也有其他的機會經歷加速度,例如由山坡上衝下來,會覺得背後好像有人在推一樣,愈跑愈快,但是回頭一看,背後沒有人啊!是誰在推呢?是「午夜怪談」的女主角嗎?不應該太快把思想往那一個角度擺。

如果上課很無聊時,隨意的拿支原子筆,往上一丟,原子筆會在空中頓一下,再掉下來。原子筆往上丟時,為什麼不會一直往上,甚至上升到極高之處?怎麼會問這種怪問題。不要忘了,科學的起源,常是源自看似沒有意義的問題。如果仔細看原子筆落下來的過程,原子筆落下的速度是愈來愈快的,直到撞擊到地面。為什麼會有這種現象?讓伽利略(Galileo Galilei, 1564~1642)先生出來說明吧!因為他老人家,是全世界第一個提出「加速度」觀念的人,整個近代物理學,就是從這裏開始發展的。

專訪伽利略

「伽先生,請你先介紹一下你自己吧!」

「我不姓伽,伽利略是我的姓。我出生於1564年2月15日,義大利的比薩(Pisa)。」

「1564年?哦!好像大文豪莎士比亞也生在那一年,還有大藝術家米開朗基羅是在那一年死的。幸會了伽利略,你小時候住在比薩大概吃了很多比薩餅嗎?夏威夷海鮮口味的比薩餅,不錯哦!」

「夏威夷?沒聽過。我小時候喜歡的是音樂、繪圖與文學。」

「難怪你後來寫的『星夜的差使』(The Starry Messenger),不僅震動了科學界,也是文學的塊寶。」

「哪裏?我大學是唸醫學的。因為當時我的父親,認為唸醫比較容易賺錢。」

「到現在,這種看法還是很流行。後來呢?」

「我厭倦一堆人一天到晚背著古希臘名醫伽利(Galeon)的作品,我轉去唸數學,1589年,我成了比薩大學的數學教授。」

「你就是在那時進行了著名比薩斜塔上的實驗嗎?」

「是的,那一天我在比薩斜塔上丟下輕、重不同的兩個物體,有多人來圍觀。」

「結果呢?」

「結果輕、重不同的東西,同時落到地上。」

自由落體的美妙

「怎麼會這樣呢?大家想重的應該比輕的更快掉來嗎?」

「大家都這樣想的看法,不見得是正確的。正確的看法,應該經過反覆的驗證,而不只是人云亦云。當我做完比薩斜塔上的實驗,重的與輕的東西同時落在地面時,圍觀的眾人仍不相信他們親眼所看的,他們認為我在耍魔術騙他們。」

「你的反應呢?」

「我不在乎那被眾人拒絕的感覺,我在乎的是真實。我曾經反覆的實驗過,我發現物體離開我的手時,愈往下掉,速度就愈增加,好像有一種力量,給這個物體的速度不斷地增加。」

「聽起來好有意思喔!你是說東西往下掉時,受到某種看不見的力量影響,使東西往下掉的速度。愈來愈快,那是什麼因素?」

「嗯!這個因素像是一隻看不見的手,把掉下的東西,加速的往地面上拉,應該是跟地球有關,稱為『重力加速度』吧!」

「所以物體掉下的速度,與物質重量沒有關係,而是與重力加速度有關。」

「是的,因此我將掉下的速度以V表示,我用實驗量測得到一個有趣關係式,就是g是地球的重力加速度,我測得g是9.8m/sec2。」

「m/sec2是多麼奇怪的單位,這代表什麼意思啊?」

「m/sec2是重力加速度的單位,9.8m/sec2也可以寫為(9.8m/sec)/sec,表示東西掉下來的速度每一秒鐘(sec)都會增加9.8m/sec的速度,所以東西掉下來的時間與速度關係是: 時間(sec) 速度(m/sec)
0 (剛離開手時) 0
1 9.8
2 19.6
3 29.4
4 39.2
5 49.0
.
.
. .
.
.
t 9.8t」

「哇!到了第10sec時的速度就達98m/sec,一秒鐘可以移動98公尺(m),那不是比車子還快嗎?」

「車子?」伽利略不解的問道。

「對不起!我忘了這是跨越時空的虛擬採訪。」

「時空怎麼跨越?」伽利略更不懂了。

「嗯…那是…對了!再回到重力加速度好了,由式子,我怎麼沒有看出物體移動的距離啊?」

投石知多少

「問得好,假設物體掉落的距離是S,那麼是平均速度。因為速度是等比例的增加,所以平均速度可以表示為初始速度 ,與末了速度的平均值,但是初始速度是在我手上,所以 =0,因此把上面三式合併,得所以東西掉下來時,在不同的時間所移動的距離為

時間(sec) 距離(m)
0 0
1 4.9
2 19.6
3 44.1
4 78.4
5 122.5
.
.
. .
.
.
t
                    」

「哇!太好玩,那我要知道一座大樓有多高,只要爬上樓頂,丟一顆石頭,計算石頭到地面所花的時間,我就可以知道這座大樓多高!」

「是的!」伽利略微撫白鬍微笑道。

自摩天大樓掉下來的大猩猩

「我想到以前好萊塢有一部電影,其中有一幕是一隻大猩猩站在美國摩天大樓的屋頂,大戰滿天的戰鬥機,後來大猩猩不支,自摩天大樓上掉下來。摩天大樓高度約1000m,那麼大猩猩約花了14.3秒掉到地上來。」

「喔,可憐的大猩猩,真不懂牠為什麼要爬那麼高,比薩斜塔對我而言,已經夠高了。」

「牠是為一個女孩爬上去的。不過那是電影,不用太在乎。對了,伽利略先生,你坐過『海盜船』嗎?」

「『海盜船』?沒有啊!」

「哪是一種遊戲,把你盪得很高,再放下來。我曾跟我的小女兒坐過。當我懂一點重力加速度以後,我就有一種感謝的心情油然而生。」

「為什麼?」

「我們在『海盜船』上盪下來時,幸好落下的速度,只受重力加速度的影響。否則若受重量的影響,我盪下來時,我的小女兒還在半空中呢!」

上帝啊!我必須承認「你很棒。」
因為祢給地球造了一個理想的加速度,
加速度如果等於零,我們的東西就很難擺,
輕輕的一推,東西就飛到無窮遠;
加速度如果太小,我們就很難走路,
輕輕的一跳,就在空中停留一陣子;
加速度如果大,天上的鳥都要滅亡了,
牠們要花很大的力量才能飛上去。
美國太空總署也要關門了,
因為火箭飛不出地球的大氣層外,
為什麼沒有人為「重力加速度等於9.8m/sec」譜成一首讚美詩呢?
至於我,我在半空中的海盜船上已經哀號過了。

站內搜索